Задача по планиметрии

BO = CO = DO = EO = R
< BOE = < DOC (как вертикальные) =>
дуга BE = дуге DC
На дугу ВЕ опирается вписанный угол BDE
На дугу DC опирается центральный угол DOC
=>
Вписанный угол BDE = 2 * ценральный угол DOC
(так как опираются на равные между собой дуги =>
< DOC - 2*42 = 84 град.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается
Центральный угол равен градусной мере дуги , на которую опирается

Если <BED= 42 , то <BOD = 84 гр
<BOD и <DOC -- смежные углы
<DOC = 96 гр

В данной задаче BC и DE являются диаметрами окружности с центром в точке O. Угол BED является вписанным и равен 42°. Необходимо найти градусную меру центрального угла DOC.
Так как BC и DE являются диаметрами окружности, то угол BOC является прямым углом, а угол DOE также является прямым углом. Таким образом, угол DOC является вписанным углом, который соответствует дуге BC.
Так как угол BED является вписанным углом, то он равен половине дуги BC, то есть 42° = 1/2 * мере дуги BC. Таким образом, мера дуги BC равна 84°.
Так как угол DOC является вписанным углом, который соответствует дуге BC, то его мера равна половине меры дуги BC, то есть:
мера угла DOC = 1/2 * мера дуги BC = 1/2 * 84° = 42°.
Ответ: градусная мера центрального угла DOC равна 42°.

Решение простое в любом случае.
Углы, про которые вопрос автора, равны как опирающиеся на одинаковые дуги. Используя их, получим
180 - (42 * 2) = 96.
Либо BOD = 42 * 2 = 84, как центральный. Ну и 180 - 84 = 96.