Дамы и господа! Вопросик по задаче по геометрии. Молю провидение, ответьте пожалуйста подробно. Буду очень признателен!

Раз периметр найти сумел, то сумеешь найти и высоту, опущенную на основание, а тогда и площадь.
Удачи тебе в сражении с Пифагором!

на колени встань!

p/2 = (a + b + c)/2 = (12 + 12 + 10)/2 = 17

S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =

= √17(17 - 12)(17 - 12)(17 - 10) =

= √17·5·5·7 = √2975 = 5√119 ≈ 54.543560573178574

Из условия задачи следует, что проведенные из точки касания отрезки являются биссектрисами соответствующих углов треугольника. Поэтому мы можем использовать следующие формулы для нахождения площади треугольника:

S = r * P / 2, где r – радиус вписанной окружности, P – периметр треугольника;

S = b * h / 2, где b – длина основания, h – высота, проведенная к основанию.

Найдем сначала радиус вписанной окружности. Обозначим через a длину боковой стороны, а через h высоту, опущенную на основание. Так как треугольник равнобедренный, то можно записать:

h^2 = a^2 - (a / 2)^2 = 3a^2 / 4

Также из условия задачи известно, что отрезки, соединяющие точку касания с вершинами основания, имеют длины 5 и 7 см. Обозначим их через x и y соответственно. Тогда из биссектрисной теоремы получаем систему уравнений:

x + y = a
x / y = h / (a / 2 - x) = h / (a / 2 - y)

Решая эту систему, мы найдем значения x и y:

x = 5a / 12, y = 7a / 12

Теперь легко вычислить периметр треугольника:

P = 2a + x + y = 4a + 5a / 12 + 7a / 12 = 37a / 12

И радиус вписанной окружности:

r = S / (P / 2) = 2S / P = (a / 2) * (x + y + a) / P = a * sqrt[(x + y - a) / 2xy] = a * sqrt[(37a / 24 - a) / (35a / 72)]

Далее, для вычисления площади треугольника можно воспользоваться формулой:

S = b * h / 2 = a * h / 2

Выражая h через r и a, получаем:

h = 2S / a = 2rP / a = 2a * sqrt[(x + y - a) / (35a / 72)] = 2a^2 * sqrt[(37a / 24 - a) / (35a^2 / 72)] / (37a / 12) = 2a * sqrt[(12 - a) / 35]

Итак, площадь треугольника равна:

S = a * h / 2 = a^2 * sqrt[(12 - a) / 35]

Подставляя значение a, получаем численный ответ:

S ≈ 11,905 см^2.

Вот