Помогите решить задачу?

Чтобы найти внешний угол при вершине С, нужно сначала найти значение угла А.

Известно, что АN является биссектрисой угла САВ. Это означает, что угол НАВ равен углу НАС.

Угол НАВ = угол НАС = 5√3 (по условию)

Также из условия задачи известно, что угол В равен 90°. Таким образом, угол А равен:

угол А = 180° - угол НАВ - угол В
= 180° - 5√3 - 90°
= 90° - 5√3

Теперь мы можем найти внешний угол при вершине С. Внешний угол при вершине С равен сумме углов А и В:

Внешний угол при вершине С = угол А + угол В
= (90° - 5√3) + 90°
= 180° - 5√3

Таким образом, внешний угол при вершине С равен 180° - 5√3.

С = А+B
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание обозначим буквой H.
Прямоугольная фигура ∆ACH подобна ∆ABC по двум углам:
∠ACB =∠CHA = 90º,

∠A — общий.

Также прямоугольная фигура ∆CBH подобна ∆ABC:
∠ACB =∠CHB = 90º,

∠B — общий.

Введем новые обозначения: BC = a, AC = b, AB = c.
Из подобия треугольников получим: a : c = HB : a, b : c = AH : b.
Значит a2 = c * HB, b2 = c * AH.
Сложим полученные равенства:
a2 + b2 = c * HB + c * AH

a2 + b2 = c * (HB + AH)

a2 + b2 = c * AB

a2 + b2 = c * c

a2 + b2 = c2

Теорема доказана.