Задача по математике

1)
AH = 6, HD = 2
площадь правого верхнего красного тр-ка = 8
Из площади половины квадрата надо вычесть площади двух тр-ков : AHB и HDG
Площадь большого красного тр-ка = 8*4 - 1/2 * 6*4 - 1/2 * 2*4 = 16

Для решения задачи нам понадобится построить диагонали квадрата ABCD.

Пусть точка M - середина стороны AD, тогда AM = 4 и MD = 4. Точка Н делит отрезок AD в отношении 3:1, значит, AN = 3, ND = 1.

Так как точки G и F являются серединами сторон CD и BC соответственно, то GF || CD и GF || BC. Поэтому треугольник EGF подобен треугольнику CBA (по признаку угол-угол).

Таким образом, мы можем использовать отношение сторон треугольников EGF и CBA для нахождения стороны треугольника EGF. Сторона AB равна 8, а сторона EF равна половине AB, то есть 4.

Теперь мы можем найти высоту треугольника EGF, опущенную на сторону EF из вершины G. Для этого воспользуемся формулой для вычисления площади треугольника через стороны и высоту:

S_EGF = 0.5 * EF * GH

где GH - высота треугольника EGF, опущенная из вершины G.

Чтобы найти высоту GH, нам нужно разбить треугольник EGF на прямоугольные треугольники. Рассмотрим, например, прямоугольный треугольник GJH, где J - середина стороны EF. Тогда GJ = 2 (половина EF), HJ = 2 (половина GF). По теореме Пифагора:

GH^2 = GJ^2 + HJ^2 = 2^2 + 2^2 = 8

Отсюда GH = 2*sqrt(2).

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника EGF:

S_EGF = 0.5 * EF * GH = 0.5 * 4 * 2*sqrt(2) = 4*sqrt(2)

Площадь квадрата ABCD равна 8^2 = 64. Площадь треугольника EGF равна 4*sqrt(2). Значит, площадь закрашенной части равна:

64 - 4*sqrt(2) ≈ 57.17 (округляем до двух знаков после запятой).

Ответ: площадь закрашенной части равна приблизительно 57.17.