ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ

AH = AF = 3x
HB = BG = 4x
GC = FC = 8
3x + 3x + 4x + 4x + 8 + 8 = 86
x = 5
AB = 7x =35 см
BC = 4x + 8 = 28 см
АC = 3x + 8 =23 см

Для решения этой задачи используется теорема Рамануджана. Согласно ей, если вписанная окружность треугольника и касательные к этой окружности, проведенные в точках касания, пересекаются в одной точке, то отношения длин сторон треугольника и расстояния между точками пересечения касательных выражаются следующим образом:

AB + AC = 2BC

Даны отношения для AH и CG. Также дано, что Pabc = 86 см. Выразим сторону BC через CG:

CG = Pbc/2 = 86/2 = 43 (см) - периметр треугольника BPC.

Пусть AH = 3x, HB = 4x, то есть AB = 7x. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABH:

AO^2 = OH^2 + AH^2, r^2 = (x + r)^2 + (3x)^2, r^2 = x^2 + 6x*r + 10x^2.

Аналогично, в треугольнике CBG:

r^2 = (x + r)^2 + (8)^2, r^2 = x^2 + 16x + 64 + 2xr + r^2.

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы получить, что:

16x + 64 + 2xr = 6xr + 10x^2, 0 = 10x^2 - 4xr - 16x - 64.

Решая уравнение с помощью дискриминанта, получаем, что x = 6.4 см.

Тогда AB = 7x = 44.8 см, BC = CG + BG = CG + AH = 8 + 3x + 4x = 15.4 см, AC = AB + BC = 60.2 см.

Таким образом, сторона AB равна 44.8 см, сторона BC равна 15.4 см, а сторона AC равна 60.2 см.