Помогите решить задачу.

Иди учи уроки, списывальщик!

Если еще не поздно, то можно привести, например, такое решение.
Для удобства пусть AK =3x, тогда KD = 5x. Аналогично пусть CL = 2y и DL = 3y. Также обозначим TC = z.

Теперь достроим CK за точку K до пересечения с продолжением AB в точке E

1) Из параллельности BE || CD получаем, что углы AEK и DCK равны как накрест лежащие. Углы AKE и DKC равны как вертикальные. Поэтому треугольники AEK и DCK подобны двум углам. Соответственно,
AE / CD = AK / KD ⇒ AE / (3y + 2y) = 3 / 5 ⇒ AE = 3y

2) Вновь из равенства углов AEK и DCK и равенства вертикальных углов BTE и LTC имеем, что треугольники BTE и LTC подобны, поэтому
ET / TC = EB / CL ⇒ ET / z = (3y + 5y) / (2y) ⇒ ET = 4z

3) Наконец, из равенства углов AKE и BCE при общем угле E имеем подобие треугольников AKE и BCE, поэтому
EK / EC = EA / EB ⇒ EK / (ET + TC) = 3y / (3y + 5y) ⇒
EK / (4z + z) = 3 / 8 ⇒ EK = 15 z / 8

Финализируем: KT = ET - EK = 4z - 15 z / 8 = 17 z / 8. Соответственно, имеем ответ
KT / TC = (17 z / 8) / z = 17/8 = 2.125

Отношение $KT/TC = 9/25$.