Задачка математикам, дз

Комплексное число, это такое число где есть i.
i это такое число, которое вопреки логике, при возведении в квадрат дает -1.
Есть такая формула, (a-b)(a+b)=a^2-b^2.
Умножив (1-2i) на (1+2i), мы по формуле получим некомплексное число, и сможем уже на него делить. Вот такой множитель по формуле, (1+2i), назвали сопряжимым числом к (1-2i).

И теперь зная всё это, можно приступить к делу.
5+3i/1-2i это дробь, а если умножить числитель (верхнюю часть) и знаменатель (нижнюю часть) на одно и то же число дробь не изменится.
Ну и умножаем на сопряжимое к 1-2i число, получаем:
(5+3i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i)

Посчитаем по формуле знаменатель:
(1-2i)(1+2i)=1^2-(2*i)^2=1-2*i*2*i=1+4i^2=1-4*(-1)=1+4=5
Раскроем скобки в числителе:
(5+3i)(1+2i)=5*1+5*2i+3i*1+3i*2i=5+10i+3i+6i^2=5+13i+6(-1)=5-6+13i=-1+13i

Подставляем числитель и знаменатель какие насчитали выше:
(-1+13i)/5
И делим каждое из чисел в знаменателе на числитель, чтобы избавиться от дроби:
(-1+13i)/5=-1/5 + 13i/5 = -0.2 + 2.6i

Ну вот, надеюсь хорошо разжевал что как зачем и почему, если что формула по которой подбирается сопряжимое число, называется "разность квадратов"

Надо избавиться от комплексного знаменателя:
(5 + 3i) / (1 - 2i) =
= ((5 + 3i) * (1 + 2i)) / ((1-2i) * (1+2i)) =
= (5 + 3i +10i + 6i²) / (1 - 4i²) =
= (5 + 13i + 6(-1)) / (1 - 4(-1)) =
= (5 + 13i - 6) / (1 + 4) =
= (13i - 1)/5