вопрос юристам или тем кто разбирается

Безусловно можно. Причем учитывайте, что долги взыскиваются лишь за последние 3-и года: например с августа 2006 по август 2009. Не будут выдавать документы для приватизации - жалобу в прокуратуру. Выдадут как миленькие. Долги-долгами, приватизация - приватизацией.

Можно то можно, но справки некоторые вы на руки не получите.
И это справедливо.

жэк вообще приватизацией не занимается и выдает он только архивную справку. о количестве зарегистрированных (или бывших зарегистрированных).

Это два разных вопроса, формально препятствий нет. На практике, скорее всего, будет так. Жилищный департамент потребует справку об отсутствии задолженности, без нее тебе в приватизации откажет (или не возьмет документы) . Ты можешь отказ (или бездействие) обжаловать в суд, и будешь прав. Но они параллельно предъявят иск к тебе о выселении в связи с длительной неоплатой, и тоже будут правы. Что произойдет раньше - неизвестно.

Вам для приватизации нужны будут различные документы - а если у вас есть долги, то могут возникнуть проблемы с их получением, лучше конечно долги списать (т. к. срок исковой давности по ним истек) но это через суд, если жэк добровольно не спишет.

конечно можно после погошения долга

При приватизации в бухгалтерию нужно занести квитанции за последние 4 месяца, если не ошибаюсь. Может и прокатить.. . но готовыми нужно быть ко всему. В квитанциях они не указывают эту задолженность? И кто на тот момент был главный квартиросъемщик?