если делить квартиру через суд, каким образом это происходит?

Ваш вопрос слишком общий. На него нельзя ответить однозначно. Вы имеете в виду какую ситуацию? Когда люди, проживающие в одной квартире, хотят разъехаться, совместо владеющие ей или зарегистрированные в ней? Принципиально важно, кто есть кто в этой квартире. Претендовать на долю в праве могут только зарегистрированные в неприватизированной, т. е. муниципальной квартире. Если квартира в собственности (приватизированная) , то зарегистрированные, но не владеющие ей, люди имеют право там только проживать. Суд рассматривает только те заявления, которые правомерны. Суд не предоставляет вам варианты обмена, он лишь выносит решение, которое не несет рекомендательный характер, можете ли вы сделать то, что конкретно просите в иске и как, а имеете ли право на это по закону. Или "делить" имеется в виду, что все собственники, но жить и владеть совместно не хотят - то да, продажа: по договору купли-продажи расчет производится соразмерно отчууждаемым долям. Если есть конкретная ситуация, лучше описывайте ее. :)

Через суд квартиру в общей собственности вы не поделите ни когда.

У Вас альтернатива уточняйте свои требования и в суд по месту жительства а в процессе разбиретесь плюс судья разъяснит

Делить через суд в смысле при разводе что ли? Разделить могут только по долям, а продавать все равно Вам придется и в соответствии с долями рассчитываться.
А зачем суд, когда можно и по-другому решить. Смотря какая у Вас ситуацию и с кем Вы что хотите делить?