здравствуйте посоветуйте что можно сделать в такой ситуации

Вам просто ни чего не надо делать, если после смерти отца вы приняли наследство и переоформили 1/2 часть на себя. Если не сделали это - сделайте.
Мать грозиться? Пусть грозиться. Пусть идет в суд и попробует сформулировать свои требования... а вы подождите

Над ее угрозами можно только посмеяться. Или ей посочувствовать... .

Никто Вас не может выселить из дома, в котором 1/2 дома Ваша собственность...

она ничего не сможет сделать. вы собственник 1\2 дома.

Все права собственника данного жилья.
Статья 30. Права и обязанности собственника жилого помещения

1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.
2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.
3. Собственник жилого помещения несет бремя содержания данного помещения и, если данное помещение является квартирой, общего имущества собственников помещений в соответствующем многоквартирном доме, а собственник комнаты в коммунальной квартире несет также бремя содержания общего имущества собственников комнат в такой квартире, если иное не предусмотрено федеральным законом или договором.
4. Собственник жилого помещения обязан поддерживать данное помещение в надлежащем состоянии, не допуская бесхозяйственного обращения с ним, соблюдать права и законные интересы соседей, правила пользования жилыми помещениями, а также правила содержания общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме.
Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
1. К членам семьи собственника жилого помещения относятся проживающие совместно с данным собственником в принадлежащем ему жилом помещении его супруг, а также дети и родители данного собственника. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы и в исключительных случаях иные граждане могут быть признаны членами семьи собственника, если они вселены собственником в качестве членов своей семьи.
2. Члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи. Члены семьи собственника жилого помещения обязаны использовать данное жилое помещение по назначению, обеспечивать его сохранность.
3. Дееспособные и ограниченные судом в дееспособности члены семьи собственника жилого помещения несут солидарную с собственником ответственность по обязательствам, вытекающим из пользования данным жилым помещением, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

Скорее всего никаких, если Вы пропустили сроки вступления в наследство.

Если умер Ваш отец то Вы могли претендовать только на 1/2 от его наследства, т. е. на 1/4 дома. В наследство Вы, я так думаю, не вступали. Вы подавали заявление нотариусу о вступлении в наследство? У Вас есть свидетельство о праве на наследство?

Если Вы всё оформили - то у Вас должно быть свидетельство о праве на собственность в котором указан размер Вашей доли в доме.

Вам необходимо вступать в наследство, ситуация у Вас очень сложная - консультируйтесь у юриста.

Не сможет она тебя выписать с ребенком из дома. Органы опеки не допустят.

Если у Вас зарегистрированы права собственности на 1/2 дома, то Вы такой же полноправный владелец и мама сделать сэтим не может ничего.