Нужно ли вступать в наследство на квартиру, если один из собственников умер?

Конечно нужно, поскольку в противном случае может возникнуть проблемы при дальнейшем переходе права собственности на долю умершего.
Так например квартира на 2 супругов, один умирает, а второй продолжает жить в квартире, не вступая в наследство и дети тоже не вступают. 1/2 доли умершего юридически становится выморочным имуществом и отходит государству, хотя фактически наследство принимает второй супруг, который продолжает жить в квартире.
Второй супруг не вступил в наследство и умирает. К нотариусу идут дети и просят выдать им свидетельство о наследстве на всю квартиру, а нотариус выдает лишь на 1/2 доли, супруга, который умер последним.
В дальнейшем, что бы получить всю квартиру, детям нужно идти в суд и устанавливать фактическое принятие наследства последним из умерших, т. к. он принял наследство фактически.
Зачем такие хлопоты, если проще принять наследство сейчас и не ходить потом в суд.

Статья 1153 ГК РФ Способы принятия наследства

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.
Если заявление наследника передается нотариусу другим лицом или пересылается по почте, подпись наследника на заявлении должна быть засвидетельствована нотариусом, должностным лицом, уполномоченным совершать нотариальные действия (пункт 7 статьи 1125), или лицом, уполномоченным удостоверять доверенности в соответствии с пунктом 3 статьи 185 настоящего Кодекса.
Принятие наследства через представителя возможно, если в доверенности специально предусмотрено полномочие на принятие наследства. Для принятия наследства законным представителем доверенность не требуется.
2. Признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства, в частности если наследник:
вступил во владение или в управление наследственным имуществом;
принял меры по сохранению наследственного имущества, защите его от посягательств или притязаний третьих лиц;
произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества;
оплатил за свой счет долги наследодателя или получил от третьих лиц причитавшиеся наследодателю денежные средства.

не только на квартиру, а вообще ступать в наследство

если квартира находится в собственности (приватизирована) , то на долю умершего есть наследники, которые должны в 6-месячный срок подать заявление нотариусу
а иначе доля так и останется неоформленной
хотя вы, проживая в квартире всегда можете доказать фактического принятия наследства
но в конце концов оформлять придется, но уже через суд

да.

нужно

У вас есть на это шесть месяцев, вступайте конечно!

Обязательно, ведь потом будут проблемы