Может ли второй собственник квартиры выселить первого, если тот не проживал и не был прописан там в течение 10 лет?

Если квартира является собственностью двух собственников, то второй собственник не может лишиь права владения, пользования и распоряжения частью квартиры первого собственники. Собственник имеет право не быть зарегистрированным в принадлежащей ему (частично) квартире. Однако собственник обязан содержать свое имущество, т. е. платить необходимые платежи и взносы. Если первый собственник этого не делал, то второй собственник будет вправе обратиться в суд о принудительном взыскании части обязательных платежей. Правда не за 10 лет, а только за последние 3 года.

а еще второй собственник может вложиться в ремонт помещения (хорошо так вложиться) и через суд требовать увеличения своей доли за счет доли первого. и так несколько раз, доведя долю первого до "незначительной" и впоследствии выкупить ее.

Если собственниками квартиры являетесь вы тоже, то вас не могут высилить и снять с регистрационного учета. Это ваша собственность и вам решать жить там или нет

Лишить права собсвтвенности можно по закону и в судебном порядке, но не в Вашем случае.

Нет. Даже если он не проживал 100 лет.

нет не может.
При таких условиях можно выписать из квартиры (снять с регистрационного учета) любого человека не являющегося собственником

А что Вы вообще имеете ввиду???! Как можно кого-то выселить откуда-то, если этот кто-то там, откуда его собираются выселять, никогда не жил и не был зарегистрирован???! А лишить его права собственности можно только в том случае, если суд признает его безвестно отсутствующим или умершим!