Как выписать бывшую жену с ее ребенком из неприватизированной квартиры? Они в ней не проживают уже более полугода.

1. По жене. Через суд признавать утратившей право пользования со снятием с регистрационного учета.
Но много если:
Если имеет другое жилье;
Если не платит квартплату;
Если вещей не хранит;
Если выехала добровольно;
Если ей не создаются препятствия в реализации права пользования жилой площадью
и т. п. (оч. много если)

2. По ребенку.
Если он прописан у отца - то никогда. Он всегда будет членом его семьи + регистрация означала соглашение между родителями о постоянном месте жительстве ребенка и обеспечении его жильем (обязанность родителей)

Если ребенок от бывшей жены, но прописан не у отца, а например, у второго супруга, то опять очень много если из п. 1 и только после реализации п. 1, что может решаться в ходе одного судебного разбирательства.

----
Добавлю.
Усыновил - значит отец со всеми обязательствами + еще алименты будешь платить.
Жена может сказать, что покинула квартиру из-за неприязненных отношений, но от жилья не отказывается.
Сейчас нет ответственных квартиросъемщиков. Все наниматели с равными правами.
То есть Вы вселили ее в установленном порядке со своего согласия. Зарегистрировали ее по постоянного месту жительства. В связи с чем она приобрела абсолютно равные с Вами права на данную жилплощадь и может распоряжаться ей в соответствии с ЖК РФ.
В Вашем случае ее выписать вряд-ли удастся, тем более при таком сроке отсутствия (шесть месяцев) , т. к. временное отсутствие нанимателя не прекращает его права и обязанности в отношении жилплощади.
Ждите лет десять и если из п. 1, то пробуйте.

Либо вариант - приватизировать и разбивать квартиру.

Сделать это практически невозможно.
И не выписать, а признать утратившими право пользования муниципальнм жильем.

Практически нереально. Если они зарегистрированы в этой квартире, то имеют равные с ответственным нанимателем права. А то, что не проживают полгодаэто не является юридически значимым фактом, это называется "временное отсутствие" и любой суд всегда встаент в первую очередь на защиту интересов матери и ребенка. Уголовников, сидящих в тюрьме сейчас не выписывают, а ты про нормальную женщину и ребенка говоришь!

снять с рег. учета ребенка можно без согласия органов опеки, если ребенок с матерью выписываются в другую квартиру или ребенка прописывают к отцу с согласия матери

за долги

Если даже не проживают, они не утрачивают право пользования жилым помещением. Можно выписать только в некоторых случаях. Например, если о них нет никаких вестей, можно по суду признать их умершими. Но, я думаю, они быстро найдутся в этом случае. :о)

Если вы получали квартиру совместно то это практически невозможно и более того если у этого ребёнка нет другого жилого помещения вы не имеете право это сделать!!!! Если даже она сама захочет на выписку ребёнка необходимо согласие органа опеки и попечительства при Администрации!!!

практически невозможно

Предоставьте доказательства, что жена не проживает и не осуществляет платежи за ком. услуги. Если ребенок ваш, то его выселить не получится, если только сама жена об этом не попросит.

скорее всего только через суд (
обратитесь к адвокату.

Жену через суд, надо чтоб соседи подтвердили что она в доме не живет а ребенка никак не выпишешь, разве что ему предоставят новое жилье и он там будет приписан.