Я прописан в кооперативной квартире,но собствеником не являюсь,могу ли я написать завещания на квартиру кому нибудь

Вы вправе завещать любое имущество любому лицу (ст. 1119 ГК РФ "Свобода завещания", ст. 1120 ГК РФ "Право завещать любое имущество").
Наследники смогут претендовать только на то имущество, которое находилось в собственности наследодателя на день его смерти.
Если пай за кооперативную квартиру выплачивали Вы - Вы являетесь собственником квартиры.
Удачи!

Если пай выплачиваля именно Вами, то Вы являетесь собствеником коперативной квртиры с момента полной выплаты пая. А следовательно вправе завещать эту квартиру.
если Вы не имете никакоо отношения к выплате пая, а просто проижваете в квартире, то естественно завещать ее Вы не можете.
Удачи

Если вы были членом ЖСК и Вами выплачен пай - Вы собственник, можете завещать кому угодно свою собственную квартиру

Да, можете. Наследственная масса определяется на день смерти наследодателя, а не на день написания завещания. Только если вы действительно хотите, чтобы квартира перешла к Вашему наследнику Вы должны будете оформить свое право собственности на квартиру в установленном порядке, пусть и после написания завещания. Иначе наследнику придется пройти через судебные процессы, доказывая, что Ваша квартира должна быть включена в наследственную массу.

нет. Ведь вы не собственник жилья и доли в данной квартире не имеете.

Нет конечно. Нельзя завещать имущество, которое самому не принадлежит

Нет, т. к. завещать можно имущество принадлежащее на праве собственности.