Наследование квартиры

Половина квартиры будет в собственности того лица, на кого оформлено завещание, другие прописанные родственники никакого права иметь на нее не будут, если только завещание не будет оспорено

Если есть завещание, то в соответствии с ним все и булдет оформлено при отсутствии обязательных наследников. Прописка на это не влияет

приписка не дает право на наследование и на долю в собственности
родственники - понятие размытое, при наследовании важно степень родства
Вован верно написал о том, что если среди наследников есть несовершеннолетние, инвалиды, пенсионеры, то они получат свою обязательную долю, вне зависимости от завещания
все потенциальные наследники должны подать заявление нотариусу в срок до 6 месяцев после смерти завещателя

Я бы добавил. Если неработающий окажется нетрубоспособным, то он имеет право на незначительную долю только в том случае, если был на иждивении наследодателя.

неработающие не значит нетрудоспособные
если наследник по закону (а не седьмая вода на киселе) является инвалидом, то он может обратиться в суд о восстановлении срока принятия наследства, если есть уважительные причины пропуска срока 6 месяцев

Если человек зарегистрирован в квартире, это не значит, что он собственник жилого помещения. Собственником останется владелец 1/2 доли и вступивший в наследство человек. Все остальные зарегистрированные, могут быть выселены из квартиры в судебном порядке при большом желании собственников, но в данном случае могут быть исключения, по этому каждого зарегистрированного надо обсуждать в отдельности.

Вопрос очень верный!
В соответствии со статьей 1149 Гражданского кодекса РФ несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону.
Факт прописки при этом не имеет никакого значения. Родственники могут жить где угодно, на право наследования это не влияет.
Таким образом, указанные лица могут претендовать на свою долю в 1/2 квартиры независимо от содержания завещания.

Только собственникам.