Наследование квартиры

1.В случае, если завещание написано на кого-то другого, а дочь не является нетрудоспособной, так как в этом случае ей полагалась бы обязательная доля, независимо от содержания завещания. Внуки будут призываться к наследству по закону только в случае, если на момент смерти бабушки уже не будет в живых их матери, в противном случае они не наследуют.
2. Завещание оспаривать можно, но только после смерти наследодателя. Но признать завещание недействительным можно, если в суде удастся доказать, что оно было совершено под влиянием обмана, насилия, злоупотребления доверием, лицом, не понимавшим значения своих действий и не руководившим ими. То есть, для этого нужны основания, так как человек вправе завещать свое имущество кому захочет, совершенно необязательно родственникам.

плохо знаешь-учи, открой 3 часть ГК РФ. На прочтение нужной статьи уйдет 10 минут

Это не задача, а пурга.
Во-первых никто пока не умер.
Во -вторых нет завещания. а значит наследование будет по закону. По закону наслдниками первой очереди явл. супруг умершего, родители, дети.
Если у женщины-пенсионерки из вопроса нет родителей, супруга, и нет др. детей кроме дочери, то дочь и будет единств. наследниковм первой очереди по закону.
В третьих в состав наследственного имущества квартира не входит по любому, ибо не принадлежит наследодателю, квартира- маниципальная.
Так что если пенсионерка не приватизирует квартиру до 1 марта 2013 года и при этом напишет завещание ХЗ на кого, из принципа, лишь бы не дочери,
то этому ХЗ достанется все, что на момент смерти было в собственности наследодателя.
Если не приватизирует квартиру, то после ее смерти в освободивш. муницип. жилое помещение муниципалитет вселит очередников, нужд. в жилых помещениях.

Завещать можно любое имущество, принадлежащее на праве собственности - ч. 3 ГК вам в помощь.
Обжаловать - пожалуйста. После смерти наследодателя. Выиграть дело - только при наличии оснований, указанных в законе. Некоторые лица имеют право на обязательную долю в наследстве и для ее выделения совсем не нужно топать в суд-нотариус оформляет документы по заявлению лица.
Если квартира не приватизирована, то родственники нанимателя не получат ее в любом случае - собственника (муниципалитет) еще никому не удавалось пережить:)))

Не думала, что квартирные мошенники здесь консультируются.

Наследники не получат квартиру, если она не приватизирована, или написано завещение и наследники не явл, пенсионерами по возрасту или инвалидами.

при таком раскладе, никогда знать их и не будешь