наследование квартиры без завещания.

После смерти вашего мужа вы остались единственной его наследницей и теперь вся квартира принадлежит вам, родственники мужа на нее уже никогда не смогут претендовать.

Квартира останется тому, кому вы ее завещаете. В отсутствии завещания отойдет вашим племянникам или (если они откажутся) следующим по очередности вашим родственникам

Наследники первой либо последующих очередей по закону. Читайте часть 3 ГК РФ.

Наследование бывает по завещанию и по закону (при его отсутствии). По закону бывают наследники разных очередей наследования, ознакомьтесь с ч. 3 ГК РФ, пересказывать долго.
http://www.consultant.ru/popular/gkrf3/
Племянники умершего мужа прав на наследование вашего имущества не имеют.
Ваши племянники могут наследовать по праву представления как нследники второй очереди, если нет наследников первой очереди, и нет в живых ваших сестер и братьев (наследников второй очереди).

Татьяна - если вы иным образом не надумаете распределить имущество т. е. не подарите и не завещаете. то по будет идти наследование по Закону.

Наследники первой очереди - это ваши родители (если к тому времени они будут живы), ваш супруг и ваши дети.
Если отсутствуют наследники первой очереди, то идет вторая
- полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя, его дедушка и бабушка как со стороны отца, так и со стороны матери. Племянники и племянницы наследодателя наследуют по праву представления.

Исходя из вышесказанного после вас наследуют ваши братья и сестры

Ваши племянники. Но если живы их родители которые ваши родные брат или сестра то будут брат или сестра, а только после них племянники.

как правило без завещания и без их прописки в ней она переходит к государству.