Обязан ли ТСЖ снизить квартплату?

Подтвердить факт временного отсутствия можно указанным Вами документом. Что касается определения расстояния - это бред. Требуйте письменный отказ со ссылками на нормы закона, обосновывающие отказа ТСЖ в предоставлении перерасчета по оплате коммунальных услуг. Отказ обжалуйте в суд.

Определение размера квартплаты (?) в компетенцию ТСЖ не входит

Да причем здесь, где дача? Главное, что не проживаете, не пользуетесь водой. О перерасчет коммунальных платежей см Постановление Правительства РФ № 307. Если в квартире счетчики на воду перерасчет не делается. Это не уменьшение квартплаты, а перерасчет за коммунальные услуги (не за все)

Постановление Правительства №307 НЕ устанавливает таких требований про 100 км. от города, это чистая фантазия вашего ТСЖ.
Прочищать мозги лучше всего помогают Роспотебнадзор и прокуратура. Штраф председателю по ст. 14.7 КОАП РФ - обман потребителей.

Отсутствие подкрепляется поостановлению правительства от 2006 г23 мая 2006 г. № 307 г. "О порядке предоставления коммунальных услуг, по данным там перечнем документов В пункт другие входит и акт от треъ соседей подтверждающих ваше отсутствие в квартире от и до в числах календаря. Вместе с справкой товарищества предъявите не позже месяца прибытия обратно и тогда сделают перерасчёт за период без воды и газа

в) проездные билеты, оформленные на имя потребителя (в случае если имя потребителя указывается в данных документах в соответствии с правилами их оформления) , или их копии;
е) справка организации, осуществляющей охрану жилого помещения, в котором потребитель временно отсутствовал;
ж) иные документы, подтверждающие временное отсутствие