можно ли по закону продать или обменять квартиру если в ней прописаны несовершенолетние дети ?

продать можно... .
а имущество делиться поровну между наследниками.

Если и можно, то с разрешения органа опеки

Необходимо разрешение органов опеки и попечительства.

Можно только договарившись между собой. Обращение в суд ничего не даст. Кроме того, необходимо согласие органов опеки на основании Постановления КС от 8 июня 2010 года. Есть другое жилье, где можете зарегистрироваться Вы и дети- разрешение не потребуется.

Регистрация по месту жительства не касается гражданских взаимоотношений и распоряжения собственностью. Это вопрос административный.

Надо разбираться с правами детей на это жилье. Если ребенок собственник помещения или доли в праве на него, тогда через опеку. Или если ребенок при приватизации жилья не был в нее включен, то приватизацию могут признать незаконной.

А про регистрацию не парьтесь, она отношения к делу не имеет вообще никакого.

можно. только вы сначала дорлжны приобрести не меньеше той доли от которой вы ее лишаете

Вообще конечно если в квартире прописан енсовершеннолетний ребёнок то любые действия будет производить очень сложно. Продать квартиру или обменять можно только лишь в том случае, если ребёнок после этого будет проживать в таких же жилищных условиях. Если этого не будет, то в жудщие условия ребёнка никто не пропишет и ни один суд не позволит её продать. Но суд может обязать опекуна возместить родственникам их часть имущества.