я затопил квартиру снизу

Факт вызова сантехника и выполненые работы можно подтвердить журналом вызовов, который находится у диспетчера. Этот же журнал является доказательством в суде.
Если будет суд, можно потребовать назначить экспертизу шланга (или самостоятельно сделать) . Получить заключение у сантехника, что шланг был установлен правильно. Да и самого сантехника можно вызвать в суд как свидетеля. Внимательно читать смету на ремонт, которую выставят соседи, оспаривать все что можно. Тем самым можно снизить взыскаемую сумму. Дело можно затянуть на год, а потом и исполнительное производство. Через пару лет деньги и обесценятся.

воду надо было перекрыть

Нужны доказательства письменные, что эту гайку ранее устанавливал сантехник. Идите в тот ЖЭК, они фиксируют звонки и визовы.

кто вам сказал что будет суд ???для суда да и вообще какого бы то ни было разбирательства мало затопления - нужен правильно и в сроки составленный акт, заключение, а для определения размера убытка - профессиональная экспертиза, которой ни вы ни соседи снизу дать (сделать) не могут без соответствующего образования. Если вы все -таки уже пошли в суд (зачем? ) то лучше и не надейтесь свалить проблему на долгую ходьбу техника. Вспомните, выдал ли вам сантехник при подключении гарантийный талон, то есть было ли подключение надлежащим образом оформлено (это может быть акт выполненных работ или квитанция - да что угодно) если этого нет - скорее всего суд обяжет именно вас платить за причиненный ущерб, если соседи застрахованы - на вас насядет страховая компания. лучше всего-на будущее-полюбовно договариваться с соседями-и дешевле и проще, а если уже свершилось - тоже ущами не хлопайте, а то ведь соседи могут (теоритически) увеличить сумму убытка и вместо подмокшего куска обоев вы им неплохой ремонт оплатете.