такое вообще возможно?Могут ли мать и сын заключить между собой договор,что сын своих детей не зарегистрирует(муниц.кв

Если сын имеет какие-либо права на квартиру, то подобный договор будет ущемлять его права. А договоры, ущемляющие права граждан - незаконны.

Этот отказ не имеет юридической силы. Отказ от своих прав недействителен.

Ну женщину вполне можно понять. отчасти.. . Боится что в итоге на улице останется или один на один с невесткой не любимой, которая сможет потом в квартиру вселится на том основании что ее дети там живут (хотя с юридической точки зрения это неправильно, место жительство детей определяется как место жительства родителей, а не наоборот) .
Но исходя из ст. 20 ГК РФ
Статья 20. Место жительства гражданина
1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает.
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.
такого рода соглашение как хочет заключить мама невозможно т. к. противозаконно.
Все нотариусы, кстати, имеют юр. образвоание и могут заверять сделки соответствующие законодательству. Такую не заверят. А юристы не обладают полномочиями что-либо заверять не будучи нотариусами.
Гарантом исполнения обязательств в такой ситуации никто быть не может, ответственность для сына тоже не наступит, так как если сделка незаконна, то является ничтожной и правовых последствий не порождает.

В нотариальной конторе подобного рода "Соглашение" не пройдет.

Жилое помещение по соц. найму.

ФЗ обязывает родителей регистрировать (прописывать) детей по месту своей регистрации (прописки) .

Разумеется женщина бредит.

Договора заключаются на обоюдно-добровольной основе.

Ерунда. Если квартира муниципальня то наймодателем является муниципальный орган. Согласно ЖК РФ вы являетесь как и ваша мать нанимателем. Обратитесь к наймодателю с заявлением о вселении ваших детей в жилое помещение. Если наймодатель такое решение даст, то никакие бумаги и т. п. глупости вам будут не нужны. И вообще это абсурд со стороны матери. И ни один грамотный нотариу по жилому помещению которое муниципальное никакаих сделок проводить не будет. Кроме этого не забывайте вы находитесь в одинаковых правах.

возможно но дети имеют право на часть это лишь в судебном порядке