Кто должен платить?

Коммунальные услуги начисляются (если нет индивидуальных приборов учета) по количеству ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ в жилом помещении граждан. Источник: Правила предоставления коммунальных услуг гражданам. Отопление - оплачивают собственники, т. е. Вы и тетка. Ремонт и содержание общего имущества собственников - Вы и тетка. По отцу сложно сказать, с одной стороны коммунальные услуги оплачивать должен и он, т. к. пользуется ими, кроме того. у него есть статус - "член семьи собственника", значит и обязанности несет с Вами наравне, а с другой стороны он не наниматель, договора найма между Вами и ним нет, к самой квартире он отношения вообще не имеет. Регистрация (прописка) сама по себе никаких прав на нее, либо преимуществ не дает.. . Поройтесь в инете, поищите про членов семьи собственника. Уверен, найдете.

Сособственники обязаны платить. Вы и тетка. Задолженность взыщут по суду. С вас обоих.

Имеет полное право
а платить должны вы с теткой пополам

На основании каких документов зарегистрирован отец, была ли у него регистрация на момент приватизации в этой квартире?
А платить за ком. платежи должны собственники, согласно своей доле в собственности. Далее вы должны решить вопрос по поводу оплаты за отца, если он пьет, то скорее всего это должны (увы-увы, но приходиться это делать) дети.

Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у собственника с момента возникновения права собственности на жилое помещение (ч. 2 ст. 153 ЖК РФ) .
Вы и Ваша тётка можете быть зарегистрированы где угодно, но это Вас не освобождает от вышеуказанной обязанности.

Если докажие в суде, что проживает отец, а это делается очень просто-наличие двух свидетелей, тем более, что он там и прописан. Естественно будет оплачивать он.