Можно ли поставить печку на лоджию и вывести вытяжку там же, 4 этаж, 5ти этажного дома? Интересует только законность.

нарушение Правил пожарной безопасности (ППБ) , соседи вас сдадут...

пожарники приедут тушить вас сразу, как только из системы вентиляции вашего дома повалит дым от вашей печи. штрафы будут соизмеримы с капремонтом

На вашем месте я бы сделал бы коптильню параллельно соседям. Ну если серьезно, это обычная перепланировка которая требует множества согласований. Зайдите в архитектурную службу города и узнайте, с каких пор они дают согласование на обустройство лоджий под Факусиму+

а можно еще в большой комнате домну установить, по выплавке чугуна, ну и трубу тоже вывести

Какую вытяжку? Куда вывести? Вы делаете перепланировку квартиры? Получите соответствующие разрешения ("по эскизу" (упрощенный путь) , "по проекту" (долгий и тернистый путь)) , согласования в том числе с пожарниками. Если все утвердят - вперед! Тогда законно!! !
Только немного непонятно: почему Вы должны печку с трубой выносить на лоджию.. . Извините, в квартирах с автономным отоплением предусмотрены дымоходы. Они и являются вытяжкой дыма.
Часть 5, статьи 15. Подключение к системам теплоснабжения - "Запрещается использование систем поквартирного отопления при подключении жилых домов к системам теплоснабжения, за исключением случаев, определенных программой комплексного развития систем коммунальной инфраструктуры". Перейти на индивидуальное отопление? Тогда всем домом! Собираете собрание собсвенников жилья, выбираете способ управления, ТСЖ или ООО. Делаете проект на общедомовое отопление или индивидуальное, согласовываете с органами местной власти и вперед. Да, по закону вы можете расторгнуть договор с компанией которая поставляет вам тепло без их согласия. Ст. 17, ст. 55 Конституции РФ. (а также про то, что осуществление прав и свобод человека и гражданина не должно нарушать права и свободы "других лиц. " ). Под словами другие лица имеются в виду органы власти и их МУПы а так же монополисты рынка нефти и газа ...

Хотели перенести кухню на лоджию, у нас электро печка второй этаж вытяжки не будет так как будет убран оконный блок разделяющий кухню и лоджию