Повторная приватизация или что-то подобное.

граждане уже реализовали свое право однократной приватизации, и вторично воспользоваться таким правом не могут.

Расприватизация (или деприватизация) возможны в соответствии со ст. 9.1. закона о приватизации: «граждане, приватизировавшие жилые помещения, являющиеся для них единственным местом постоянного проживания, вправе передать принадлежащие им на праве собственности и свободные от обязательств жилые помещения в государственную или муниципальную собственность, а соответствующие органы исполнительной власти, органы местного самоуправления или уполномоченные ими лица обязаны принять их в собственность и заключить договоры социального найма этих жилых помещений с этими гражданами в порядке, установленном законодательством Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления соответствующих муниципальных образований» . Тут необходимо обратить внимание на формулировку «свободные от обязательств жилые помещения»

если квартира приватизирована на двоих, то собственник-опекун может распоряжаться только своей долей - подарить, например

Право на приватизацию гражданину (за исключением несовершеннолетних - им по достижению совершеннолетия еще раз предоставляется право участвовать в приватизации) предоставлено 1 раз.
В соответствии с этим же Законом (Ст. 9.1.) граждане, приватизировавшие жилые помещения, являющиеся для них единственным местом постоянного проживания, вправе передать принадлежащие им на праве собственности и свободные от обязательств жилые помещения в государственную или муниципальную собственность, а соответствующие органы исполнительной власти, органы местного самоуправления или уполномоченные ими лица обязаны принять их в собственность и заключить договоры социального найма этих жилых помещений с этими гражданами.
Повторная приватизация теми же лицами невозможна.
Включить другого собственника возможно только в случае дарения доли.