Если сын прописан и проживает в этом доме, платит коммуналку, содержит жилище, то он уже считается принявшим наследство?

Наследство он примет только после смерти отца. . Через пол-года.
По определению...

Да!
Но подать Заявление нотариусу о принятии наследства все-таки следует.
Одновременно сын может нотариуса уведомить и своем фактическом принятии наследства, путем совершения перечисленных действии.

Да. если наследодатель уже умер. и наследник сын продолжает проживать в данном жилом помещении, содержит его. платит налоги, коммунальные услуги и услуги ЖКХ, но необходимо пойти к нотариусу для оформления наследства.

Конечно! Это называется фактическим принятием наследства. Однако, чтобы не пришлось устанавливать в суде данный факт, в качестве факта, имеющего юридическое значение, куда более проще в установленный законом срок подать нотариусу заявление о принятии наследства

Близкие родственники вступают вправа автоматически без завещания если.

Ауже кто-то умер? Квартира в собственности или в соц. найме?
Если в собственности, то есть наследуемое имущество. Надо обратиться к нотариусу по своей букве с заявлением... .
Если соц. найм, то просто надо пойти в Администрацию и заключить договор этому человеку, который остался проживать в квартире и зарегистрирован в этой квартире.... Тогда нет никакого наследуемого имущества.

Нет. Только когда подаст заявление нотариусу (в течение полугода) о вступлении в права наследования.

Согласно действующему законодательству одним из способов принятия наследства является:
вступление во владение или в управление наследственным имуществом, произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества, принял меры по сохранению наследственного имущества.

В данном случае (при отсутствии наследников первой очереди, "права на обязательную долю", завещания и иных нюансов в наследовании) сын, являясь наследником первой очереди считает фактически принявшим наследство.