Нужно ли платить налог на доход при продаже квартиры, если в течение месяца-двух на эти деньги купить новую квартиру?

Если и покупка и продажа произошли в одном календарном году, то при оформлении декларации заносите оба эти действия. Тогда одно другое компенсирует, а возможно даже и Вам что-то вернут.
Для справки: налог 13% БЕРЁТСЯ с суммы ПРОДАЖИ, превышающей 1 млн. руб. налог 13% ВОЗВРАЩАЕТСЯ с суммы ПОКУПКИ, НЕ превышающей 2 млн руб.
Если же квартира куплена в другом году, то придётся оформлять две декларации и платить налог с продажи.

Если вы еще не использовали свое право на имущественный налоговый вычет, то:
Статья 220 Налоговый кодек РФ. Имущественные налоговые вычеты
1. При определении размера налоговой базы в соответствии с пунктом 3 статьи 210 настоящего Кодекса налогоплательщик имеет право на получение следующих имущественных налоговых вычетов:
1) в суммах, полученных налогоплательщиком в налоговом периоде от продажи жилых домов, квартир, комнат, включая приватизированные жилые помещения, дач, садовых домиков или земельных участков и долей в указанном имуществе, находившихся в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 1 000 000 рублей, а также в суммах, полученных в налоговом периоде от продажи иного имущества, находившегося в собственности налогоплательщика менее трех лет, но не превышающих в целом 250 000 рублей.
Вместо использования права на получение имущественного налогового вычета, предусмотренного настоящим подпунктом, налогоплательщик вправе уменьшить сумму своих облагаемых налогом доходов на сумму фактически произведенных им и документально подтвержденных расходов, связанных с получением этих доходов, за исключением реализации налогоплательщиком принадлежащих ему ценных бумаг. При продаже доли (ее части) в уставном капитале организации, при уступке прав требования по договору участия в долевом строительстве (договору инвестирования долевого строительства или по другому договору, связанному с долевым строительством) налогоплательщик также вправе уменьшить сумму своих облагаемых налогом доходов на сумму фактически произведенных им и документально подтвержденных расходов, связанных с получением этих доходов.

конечно