Договор о приватиз.жилья зарегистрирован у Главы адм.города в декабре 1996 г. Надо ли его регистр. в рег палате?

В 1996 году договоры о приватизации регистрировались только в БТИ (о чем свидетельствует наличие штампа на экземпляре договора) .
Получать или не получать новое Свидетельство о гос. регистрации - зависит исключительно от Вашего желания

Нет необходимости. Ваше право собственности уже зарегистрировано, а закон "О гос. регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" признаёт право собственности зарегистрированное до введения в действие этого закона в 1998 году. Вы можете сделать это по собственной воле, когда захотите или при совершении сделки по продаже или дарении Вашей квартиры.

Если будуте продавать квартиру под ипотеку, то банк запросит свидетельство регистрации собственности. Для остальных сделок-продажа, дарение и т. п. свидетельство регистрации не требуется, достаточно штампа о регистрации. Единственное, где может возникнуть проблема-это при оформлении наследства на эту квартиру и то в случае, если аминистрация не передала сведения об квартире и в органах регистрации нет сведении по квартире и квартира не числется в едином государственном реестре, как чья-то собственность.

Конечно надо. Право собственности возникет с момента государственной регистрации, что подтверждается соответствующим свидетельством.

Нет, не нужно. Оно вам понадобится при продаже имущества.
Чтоб получить свидельство на основании вашего договора, Вам необходимо вызвать техника из БТИ (заплатить за вызов) , чтоб он посмотрел не было ли перепланировки, потом с этой справкой, договором, справкой из жЭка о составе семьи - в регистрационную палату, там еще заплатить госпошлину и примерно через 2 недели будет зеленка.

Совершенно верно ответил Гитал, добавлю, что при сделке купли-продажи по средствам ипотечного кредитования некоторые банки могут потребовать св-во о гос. регистрации