Какой налог должна заплатить внучка за квартиру, которую получила в наследство от деда? (какой % )

Налога нет, отменен с 2006 года.
Есть госпошлина за выдачу свидетельства на наследство.
Размер государственной пошлины на наследство установлен ст. 333.24 Налогового Кодекса РФ.

За выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию законом установлен размер гос. пошлины (налога на наследство) :
- детям (также усыновленным) , супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя - 0,3 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 100000 рублей;
- другим наследникам - 0,6 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 1 000 000 рублей;
Исчисляется от стоимости по справке БТИ.

Статья 333.38. Льготы при обращении за совершением нотариальных действий
От уплаты государственной пошлины за совершение нотариальных действий освобождаются:
1) органы государственной власти, органы местного самоуправления, обращающиеся за совершением нотариальных действий в случаях, предусмотренных законом;

2) инвалиды I и II группы - на 50 процентов по всем видам нотариальных действий;

3) физические лица - за удостоверение завещаний имущества в пользу Российской Федерации, субъектов Российской Федерации и (или) муниципальных образований;

4) общественные организации инвалидов - по всем видам нотариальных действий;

5) физические лица - за выдачу свидетельств о праве на наследство при наследовании:

жилого дома, а также земельного участка, на котором расположен жилой дом, квартиры, комнаты или долей в указанном недвижимом имуществе, если эти лица проживали совместно с наследодателем на день смерти наследодателя и продолжают проживать в этом доме (этой квартире, комнате) после его смерти;
имущества лиц, погибших в связи с выполнением ими государственных или общественных обязанностей либо с выполнением долга гражданина Российской Федерации по спасению человеческой жизни, охране государственной собственности и правопорядка, а также имущества лиц, подвергшихся политическим репрессиям. К числу погибших относятся также лица, умершие до истечения одного года вследствие ранения (контузии) , заболеваний, полученных в связи с вышеназванными обстоятельствами;

вкладов в банках, денежных средств на банковских счетах физических лиц, страховых сумм по договорам личного и имущественного страхования, сумм оплаты труда, авторских прав и сумм авторского вознаграждения, предусмотренных законодательством Российской Федерации об интеллектуальной собственности, пенсий.

Наследники, не достигшие совершеннолетия ко дню открытия наследства, а также лица, страдающие психическими расстройствами, над которыми в порядке, определенном законодательством, установлена опека, освобождаются от уплаты государственной пошлины при получении свидетельства о праве на наследство во всех случаях независимо от вида наследственного имущества;
....

Никакой.

по наследованию вроде ничего не платят. просто после регистрации собственности налоги раз в год приходить будут. там у каждого свой расчёт