Может ли дедушка продать квартиру несовершеннолетней внучке? Фамилия одинаковая.

продать квартиру может.

Лучше пусть дедушка сделает дарственную.
Во первых после его смерти, это не облагается налогом. во вторых, никто не сможет, кроме внучки. на эту квартиру претендовать.

А кто будет платить за приобретение этой квартиры? Или внучка уже прошла эмансипацию?

может. а почему нет? договор будет подписывать один из родителей ребенка.. . фамилия - не препятствие. От имени ребенка действуют его законные представители - родители. Эмансипация здесь ни при чем. У ребенка, как и у родителей, могут быть личные ден. средства ( подарили, накопили, получили по наследству) . Если сделка проведена правильно, то что дарственная, что купля-продажа - роли не играет. Единственное с купли-продажи налог, да и то, если в собственности менее 3-х лет, большой. Дарственная в этом случае проще - без налога. По идее любую сделку можно оспорить, даже дарственну ( докажут, что над дедушкой с пистолетом стояли, и усе.. . любая сделка под откос..)

Продать несовершеннолетней внучке не может, потому что внучка пока может совершать отдельные виды мелких сделок, но ни как не покупку квартиры. Он свободно может подарить ей эту квартиру. Просто родители внучки в этом договоре дарения будут выступать как её законные представители. А принимать дар несовершеннолетние в нашей стране вполне могут. И совершенно не имеет значение одинаковые фамилии или нет.

Если я не ошибаюсь, то несовершеннолетним в нашей стране нельзя что-то дарить. Там вроде как с 16 или 18 лет только можно. А так обычно просто оформляют там прописку или оформляют на опекунов, чтобы те в будущем переоформили всё на своих подопечных.
Но это лучше узнавать в конторах, а не тут.