Скажите обязан ли я платить полную сумму денег за отопление, если отопления нефига не дают а батареи холодные ?

Нет, не должны. Но необходимо соблюсти ряд условий.
Почитайте разделы VII-VIII-IX Правил 307.

Обращайтесь письменно в УК, а лучше в Роспотребнадзор. К Вам приедут для определения микроклимата в Вашей квартире. В Роспотреднадзоре имеются специальные приборы, психрометры, прошедшие поверку в Центре метрологии. Экспертное заключение, выданное Роспотребнадзором (СЭС) , будет являться основанием для снижения платы за отопление и обращения в суд.
С момента составления акта сделают перерасчет, который, конечно, не греет.

Нормативы температуры воздуха в отапливаемых жилых помещениях (квартире) определены в Приложении 1 к Правилам предоставления коммунальных услуг гражданам.

15. Обеспечение температуры воздуха**: в жилых помещениях - не ниже +18°С (в угловых комнатах - +20°С) , а в районах с температурой наиболее холодной пятидневки (обеспеченностью 0,92) - -31°С и ниже - +20 (+22)°С (см. СНиП 23-01-99 графа 5 - замечание мое) ; в других помещениях - в соответствии с ГОСТом Р 51617-2000. Допустимое снижение нормативной температуры в ночное время суток (от 0.00 до 5.00 часов) - не более 3°C. Допустимое превышение нормативной температуры - не более 4°C.
отклонение температуры воздуха в жилом помещении не допускается;
за каждый час отклонения температуры воздуха в жилом помещении (суммарно за расчетный период) размер ежемесячной платы снижается: на 0,15 процента размера платы, определенной исходя из показаний приборов учета за каждый градус отклонения температуры; на 0,15 процента размера платы, определенной исходя из нормативов потребления коммунальных услуг (при отсутствии приборов учета) , за каждый градус отклонения температуры.

Второй документ - СанПиН 2.1.2.2645-10. Он не противоречит первому.

Методику перерасчета за некачественные услуги см. :

Письмо Министерства регионального развития РФ от 4 июня 2007 г. N 10611-ЮТ/07
"О разъяснении правил предоставления коммунальных услуг гражданам, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 23 мая 2006 г. N 307, в части изменения размера платы за коммунальные услуги при предоставлении коммунальных услуг ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность".
....

ГОСТ 30494-96.

4 Методы контроля

4.1 Измерение показателей микроклимата в холодный период года следует выполнять при температуре наружного воздуха не выше минус 5 °С. Не допускается проведение измерений при безоблачном небе в светлое время суток.

4.2 Для теплого периода года измерение показателей микроклимата следует выполнять при температуре наружного воздуха не ниже 15 °С. Не допускается проведение измерений при безоблачном небе в светлое время суток.

Еще добавлю, что кратность воздухообмена или количество удаляемого воздуха из помещения составляет по нормам 3 м3/ч на 1м2 жилых помещений.

Следует отметить, что, согласно "Правилам пользования газом в быту", населению запрещается пользоваться газовыми приборами при закрытых форточках (фрамугах) , жалюзийных решетках, вентиляционных каналов, отсутствии тяги в дымоходах и вентиляционных каналах, щелях под дверями ванных комнат.

Обращайтесь в жилищную инспекцию при городской администрации, требуйте комиссию, они замерят температуру воздуха в квартире, на батареях, составят акт - с этим актом в суд. Надо было Вам сразу так сделать, ну хоть когда отоление включали осенью или в начале зимы - как холодно стало в квартире. Теперь придётся оплачивать, пока этого акта у Вас не будет.

Чем докажешь? Есть такая федеральная служба по защите прав потребителей в каждой области, начинай по эл. почте ее бомбить и подключи соседей для компании.

нет, не обязаны

а у нас батареи отопительных нет, но счет приходит. Отказ писали без толку счет все равно приходит