Смогу ли я получить социальную выплату от покупки квартиры, если продавец не дает расписку в получении денег?

это называется налоговый вычет. И квартиры покупаются по безналу.
Не поверю, что вы покупали квартиру, не оформляя никаких документов. Если это всё же так, то "социальная выплата" это не то, о чём вам стоит беспокоиться.

Если продавец не дает расписку, то и деньги не отдавайте тогда.
деньги в обмен на расписку.
Договор внимательно составлять- порядок расчетов по договору обязательно, и передача квартиры. ответственность сторон за неисполнение обязательств по договору. основания и порядок расторжения договора. ( расторгнуть можно неисполненный договор, договор исполнен, если стороны обязательства по договору исполнили полностью)
Если продавец не получил деньги до заключения договора или в момент заключения- до ( и во время подачи) его на госрегистрацию, то возникает ипотека в силу закона. и регистратор обязан такое обременение написать при регистрации сделки и рег. прав собственности покупателя.

Не сможете.

Зачем вы отдали деньги без расписки ???Завтра, к примеру, продавец скажет, что вы не оплатили покупку квартиры, тогда что ?
При определённых условиях ( расписка не при чём ) имущественный налоговый вычет получите !

Имущественный налоговый вычет (если под социальной выплатой Вы имеете в виду его) без расписки продавца в получении денег Вам не оформят
Деньги не отдавайте, пока расписку не напишет

Сможете.. . Если договор купли-продажи составлен грамотно

По договору купли продажи где расчёт произвидён причём тут расписка