Если квартира досталась по наследству, дальше она будет передаватся только наследникам?

Если будет заключен брак, то мадам станет одной из наследниц первой очереди (наряду с прочими наследниками первой очереди) в случае смерти Вашего отца.
Если конечно на момент смерти они все еще будут в браке состоять.
Отец может написать завещание. и тогда будут наследники по завещанию.
Он ведь может на кого угодно завещание составить: исключительно на возлюбленную мадам, на лучшего друга, на младшую любимую дочь Аленушку, в фонд мира... .
Даже при наличии завещания есть категории наследников по закону, кот. причитается обязат. доля в наследстве, даже если они в завещании не упоминаются.

Правом на обязательную долю в наследстве обладают:
несовершеннолетние или нетрудоспособные дети завещателя (в том числе усыновленные) ;
его нетрудоспособный супруг и родители (женщины старше 55 лет, мужчины старше 60 лет, инвалиды 3, 2, 1 степени (I, II, III групп) ;
нетрудоспособные иждивенцы (лица, которые не менее одного года до смерти наследодателя находились на его полном материальном обеспечении или получали от него материальную помощь, размер которой можно оценить как основной источник дохода этого лица).

жена - наследница 1й очереди. а уж если отец на нее завещание оформит, то ты и вовсе ничего не получишь

без завещания: жена - наследница первой очереди, вы -тоже
по завещанию - кому завещано (учитывая обязательных наследников)

Квартира перешла в собственность вашего отца. С этого момента он вправе делать с ней все что захочет. Может продать, может подарить к примеру какой-нибудь мадам. Так что о наследстве говорить рано.

Если " мадам " станет женой вашего отца, то при отсутствии завещания - МОЖЕТ, в порядке наследования, наравне с другими наследниками 1-ой очереди по закону

Да. Если Ваш отец умрет, то "мадаме" отойдет доля, как наследнику первой линии.
То есть, например, есть двое детей, они наследники первой линии, есть эта мадам, она тоже наследник первой линии. То есть квартира будет делиться на три части (если только отец не оставит завещание, где сам определит, в каких долях кому достанется наследство, а может вообще продать, подарить, сделать с квартирой что угодно, потому что она его собственность).

Квартирой, полученной по наследству, отец вправе при жизни: продать, подарить, составить завещательное распоряжение. Ее, после смерти отца можно получить наследникам по закону, по завещанию.

Если отец не распорядиться при жизни, то после его смерти, наследниками первой очереди по закону будут: его жена, дети, родители в равных долях.

Если отец составит завещание и ко дню его смерти в числе наследников по закону буду инвалиды, несовершеннолетние дети, находящиеся год и более ко дню его смерти, иждивенцы, пенсионеры. все они вне зависимости от составленного на кого-либо завещание, будут иметь право на обязательную долю в наследстве. Их доля будет составлять половину от той доли, которую каждый их них мог бы получить при наследовании по закону ( при отсутствии завещания) . Надеюсь, что разберетесь. .

Ответ на доп. вопрос: сможет, если ко дню смерти отца будет пенсионеркой или инвалидом. Читайте выше...