Могут ли отключить свет если большая задолжность и там прописано 2 взрослых и 5 несовершенолетних?

могут, а сестра с вами проживает? с какого периода долг? есть решение суда о взыскании долга? Вам квартира досталась каким образом? с какого времени Вы и члены Вашей семьи там проживают?

Свет могут и отключать.
Холодную воду, канализацию, отопление отключать запрещено при любом долге.

..могут... и обязаны...

А у меня вопрос. Вы пришли в магазин и просите булку хлеба, могут ли вам не дать ее, если Вы не заплатили, Законны ли действия продавца. Электроэнергия это тоже продукт, если хотите получать-платите. Если долг не Ваш, а сестры и она проживала, а Вы нет, то подайте в суд на нее и потребуйте, что бы она погасила свой долг и главное хоть не много, но платите, что бы видели, что Вы что то делаете для того, что бы погасить долг. Если квартира не приватизирована и накопятся долги, то всех вас вместе с детьми могут переселить куда либо, так как надо за все платить. Попытайтесь оформить субсидию. Если Вы будете говорить, что у Вас отключили свет, воду, газ за неуплату а у Вас маленькие дети и им нет возможности жить в таких условиях, то может произойти страшное-органы опеки придут и заберут детей, пока Вы не наладите для них нормальный быт.

напишите письменно сколько вы обязуетесь каждый месяц гасить и и дите опять к начальнику.