Если бабушка умрет - квартира достанется государству?

Я так поняла, что квартира у вас приватизирована в равных долях с бабушкой. Если это так, то после смерти бабушки ее долю получат в наследство ближайшие родственники.
На основании статьи 1142 Гражданского кодекса РФ:
1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.
Это занчит, что если ваша бабушка не оставит завещания на принадлежащую ей собственность, и если у нее нет в живых супруга и детей, то вы получите по закону наследство в виде 1/2 квартиры. Если у бабушки живы дети, то 1/2 квартиры перейдет им в равных долях.

Нет, не перейдет. Если есть завещание, то тому, кому подписана. Если нет, то в течение 6 мес. нужно вступать в права наследования

С какой стати? Она будет наследоваться в установленном законом порядке

Принадлежавшая ей 1/2 квартиры перейдет в собственность ее наследников по закону

принадлежит значит в собственности. к наследникам перейдет

У вас квартира в собственности по 1\2 доле -тогда ее половина перейдет наследникам по закону. Если это ваша бабушка. ваш родитель будет наследником.
если это муниципальная квартира и вы вдвоем там прописаны - то вы останетесь единственным нанимателем квартиры.

только, если оставит завещание, где будет сказано, что шишь тебе, а не квартира. Не будь кровожадным....

если квартира не государственная а в собственности, то нет

Таки да Вам предложат купить вторую половину