Как правильно поступить в следующей ситуации?

Вы должны взять опекунство. Непонятно, почему вы этого ещё не сделали. Срочно заявите! Иначе другой опекун ( сотрудники больницы, богадельни) будет распоряжаться имуществом по закону.
Опекун распоряжается имуществом опекаемого и может его продать. Поэтому - бегом оформлять опекунство!

Что такое "за матерью квартира"?
Если квартира в собственности матери - одно дело, если муниципалка- другое дело.
Опекун от имени и в интересах опекаемого будет за его собственностью присматривать, там жилищ. и комм. услуги нало оплачивать. М. б. и сдадут квартиру внаем, . и с дохода будут налог оплачивать НДФЛ, оплату жилищ. и комм. услуг. текущий ремонт в жилом помещении, а остальное на сберкнижку опекаемого.
если нет завещания. то наследники по закону- первой очереди- родители. дети . супруги.
ваша жена. как дочь будет одним из наследников первой очереди. и возможно единственным. если др. нет.
Умрет- к нотариусу заявл. подавать об открытии насл. дела, - не позднее 6 мес. с даты смерти. получать через 6 мес. свид. на наследство, и регить на его основании прпво собственноти на квартиру.
Если муницип. квартира. то и в состав насл. массы входить не будет квартира.
она в собств. муниципалитета.
квартиру очередникам предоставят. а вам бы тока вещи успеть забрать материны.

У вашей мамы квартира приватизирована? Если нет, то оформляйте опеку и действуйте в интересах опекаемого, приватизируйте, иначе квартира останется муниципальной и ваша жена с ребенком не будут иметь на нее никаких прав. Психоневрологический интернат - не самое лучшее место, может быть нанять сиделку с правом проживания в квартире, где мать зарегистрирована, подумайте.

консультация юриста чтоб все по полочкам 650 руб