Мы с братом собственники квартиры. Брат умер, но у него есть несовершеннолетняя дочь, брак не зарегистрирован.

Имеет.

Жены у него не было, но дочь - наследница 1й очереди. Жить там она может. Наследство принадлежит наследнику со дня смерти наследодателя. Мать - законный представитель ребенка

Нет, бывшая сожительница наследодателя может вселиться в квартиру только с согласия собственника доли квартиры ( брата ) !

Нет. Вселение в квартиру на законных основаниях.
Либо собственник может на основании свидет. о праве собственности, либо вселенные с согласия всех сособственников члены семьи собственника.
Раз вы пишите, что не "прописаны" они, значит вы с братом будучи сособственниками не вселяли с вашего согласия этих лиц.
Мать ребенка вашего брата должна от имени и в интересах ребенк подать заявл. нотариусу об открытии наследств. дела.
Ребенок брата явл. наследником первой очереди по закону, наряду с др. наследниками первой очереди- др. детьми, родителями умершего, супругой.
Если нет супруги у умершего и родителей, то ребенок умершего - единств. наследник первой очереди.
Несоверш. дети должны проживать с родителями. Одним из родителей, если родители в разных местах, и место проживания соглашением между родителями. Раз ребенок не был вселен и зареген в квартиру к отцу при его жизни в качестве члена семьи собственника, значит был вселен и зареген в квартиру матери. Вот пусть там и проживают оба.
Да, ребенок станет сособственником и сможет вселиться, на основании свидет. о праве собственности, но это не означает, что его мать может вселиться без вашего согласия- согласия др. сособственника. И это не означает, что несоверш. ребенок может вселиться и проживать один без матери.

ребенок вступит в наследство и будет собственником 1\2 доли квартиры
но его мать не сможет проживать в этой квартире без согласия второго сособственника

А где ребенок зарегистрирован по месту жительства пусть там и живут.

А где они жили до смерти брата? Ничего не изменилось кроме того, что в будущем ребёнок брата сможет претендовать на долю в вашей квартире.

После смерти родителей мы с братом получили в наследство по 1/2 дома С женой у них брак не зарегистрирован но есть несовершеннолетняя дочь. Вскоре брат умер. Мы хотели продать дом но неуспели. Теперь наследником 1/2дома является дочь. Как быть? Продать я не смогу а подарить свою половину детям и прописать на своей половине их я могу?