Должно ли ЖЭУ выполнять бесплатный ремонт в неприватизированных квартирах? Например, менять засорившиеся трубы?

не надо путать теплое с мяхким

квартира в соцнайме (и в собственности) - её содержание и ремонт - обязанность нанимателя.
а общедомовые системы - вы за это платите ежемесячно Управляющей компании в квитанции по статье "Содержание и ремонт общего имущества МКД". (Кстати - владельцы приватизированных квартир - тоже платят)

Общее имущество - это все инженерные сети дома за пределами квартиры ( за исключением системы электрогазоводоснабжения и отопления, часть которых проходит через квартиры) , МОП (места общего пользования ( лестницы) и обслуживающие помещения ( чердаки, подвалы и т. п. ) - за его ремонт с вас дополнительно не должны брать денек. ( за исключением случаев замены / реконструкции)

Засорившиеся трубы- это обязанность квартиросъемщика.

У Вас неверные сведения: замена ВЕРТИКАЛЬНЫХ труб - "стояков" делает также бесплатно и для собственника, так как это - текущий, уже оплаченный ремонт.
Кроме того, эти трубы не являются принадлежностью квартиры, так они - общая собственность многквартирного дома.

Должен. В рамках доступного финансирования. Чтои когда решается утвержденным планом работ на год.

Нет не должны. бесплатно ремонтируют только общедомовое имущество: трубы стояков и подвальные коммуникации. Всё, что находится после вводного вентиля это забота жильца. И без разницы- собственник или наниматель. Наниматель заключает договор социального найма и берёт на себя бремя содержания жилого помещения. Другой разговор, что при желании и упорстве можно вытрясти деньги на ремонт из муниципалитета (администрации города) , как с собственника. Это иногда удаётся! Но УК не будет делать ремонт бесплатно, это точно. Зачем работать себе в убыток? Вы же не работаете бесплатно?

Обязаны

подключили стиральную машину и прорвало трубу залили соседей что делать чья вина