Должно ли ЖЭУ проверять состояние теплосетей(стояков,труб и батарей) в квартире перед началом отопительного сезона?

Проверяют в обязательном порядке каждый год. Называется эта операция опрессовка, т. е. в систему отопления подают повышенное давление, это и стало причиной прорыва труб. Сделают ремонт за счет ЖКХ. .
Редкая возможность повеселиться.

"ЖЭУшники" могут утверждать что угодно. но если они при заливе не оформили акт, не обозначили и не устранили дефект, за последствия будут отвечать они.

Испытание системы проводится наиболее грамотными специалистами в соответствие с условиями присоединения и правилами испытаний. По этим правилам в разных системах проводится разными давлениями испытание с последующей выдержкой под давлением. Есть много способов прокатить жильцов при прорывах и много способов избежать последствий при этом. Еще больше способов доказать что прорыв произошел по вине жителя. Трубы не могут быть изношены, кроме как в случае прокачки абразивосодержащей субстанции. Они могут быть корродированы, а это происходит от облупленной краски и отсутствия обдува воздухом, если ограничиваться внутриквартирной прокладкой. Не верю в изложенное автором описание ситуации и предполагаю, что разрыв магистрали или прибора отопления, а не свищ произошел либо при завышенном давлении многократно превысившем максимальное испытательное или при незатянутом самопальном соединении.

Как частенько бывает, предыдущие комментарии не имеют ничего общего с действительностью. Управляющие организации ОБЯЗАНЫ перед началом отопительного сезона (во время проведения планового осеннего осмотра) проверять состояние не только общего имущества собственников, которое, кстати, находится и в квартире граждан (напр. стояки отопления, приборы отопления и пр.) , но и состояние индивидуального инженерного оборудования и давать рекомендации по его эксплуатации. Об этом можно почитать в Правилах технической эксплуатации жилищного фонда. Что касается "опресовки", то она должна производиться воздухом с давлением на 20% (примерно) больше от того, которое планируется подавать в отопительный период. По показаниям манометров определяют состояние системы отопления. Никакой опасности гражданам эта процедура нести не может.
Что говорят ЖЕУшники - плевать. Вина их - 100%. Вряд ли они смогут отмазаться при грамотном подходе. У них мало шансов.

Система центрального отопления это общее имущестова Пост 491, ответственность за вред нанесенный порывом несет обслуживающая организация, подавайте иск по 1064 ГК РФ и возмещайти убытки. Сам представляю ответчика в таком деле, отмазаться очень сложно.

ЖЭУ не обязано проводить обследование труб систем отопления и канализации находящихся в квартирах, это обязанность квартиросъемщика (содержать жилое помещение в надлежащем состоянии) .
А что касается отопительного сезона, то как правило местная адмнистрация заранее принимает постановление о дате начала отопительного сезона, к которому вы и должны подготовиться

Специальная комиссия, проверяющая здания, состоит из представителей администрации, жилищной инспекции, управляющих компаний, общественности и старших по домам. В сферу их внимания входит исправность инженерных сетей, теплоизоляция и отсутствие захламленности в подвалах и на чердаках.

http://mynmsk.ru/bolee-150-domov-troicka-proverili-na-gotovnost-k-zime/

Самостоятельно поменял трубы стояка на чердаке (общедомовое имущество) и не закрыл спускной кран, в результате при пуске системы перед отопительным сезоном затопило соседей