считается ли пятиэтажный дом в котором 60 квартир многоквартирным?

Да конечно же.
Многоквартирные дома подразделяются на следующие виды:
Многоквартирный дом все помещения, в котором находятся в собственности одного лица – субъект Российской Федерации или муниципальное образование, и используется для проживания на условиях социального найма или найма. Такой дом управляется непосредственно собственником дома путем заключения договора управления с управляющей организацией, выбранной на открытом конкурсе в порядке, предусмотренном ст. 163 ЖК РФ (Статья 163 ЖК РФ. Управление многоквартирным домом, находящимся в государственной или муниципальной собственности
1. Порядок управления многоквартирным домом, все помещения в котором находятся в собственности Российской Федерации, субъекта Российской Федерации или муниципального образования, устанавливается соответственно Правительством Российской Федерации, органом государственной власти субъекта Российской Федерации и органом местного самоуправления.
2. Управление многоквартирным домом, все помещения в котором находятся в собственности Российской Федерации, субъекта Российской Федерации или муниципального образования, осуществляется путем заключения договора управления данным домом с управляющей организацией, выбираемой по результатам открытого конкурса или, если такой конкурс в соответствии с законодательством признан несостоявшимся, без проведения такого конкурса.) .
Многоквартирный дом все помещения, в котором находятся в собственности одного лица – субъект Российской Федерации или муниципальное образование, и используется для проживания отдельных категорий граждан (специализированный жилищный фонд) . Такой дом управляется непосредственно собственником дома путем заключения договора управления с управляющей организацией, выбранной на открытом конкурсе в порядке, предусмотренном ст. 163 ЖК РФ.
Многоквартирный дом, находящийся в частной собственности одного лица. Такой многоквартирный дом управляется собственником либо самостоятельно, либо путем заключения договора управления с управляющей организацией (управляющим).

Да, считается.

конечно

Да.
А по вашему 60 квартир это маловато будет?:)))

конечно

Ну естественно да!

свыше 4-х кв. уже с одним (общим) входом считается мнг.