Как снести лоджию у соседа на первом этаже?

Что-то мне очень сомнительно, что ему разрешили построить лоджию, выходящую за рамки дома. - Заявление в УК, ЖилИнспекцию, местную власть с просьбой проверить разрешение и уточнить размеры по факту.
Придомовая территория, на которую вышла лоджия - принадлежит всем жителям и не подлежит делению на каждого - следовательно каждый житель дома (или каждый собственник) должен был разрешить забрать кусок двора (письменно, или на ОСС (-общее собрание собственников) документально) .
Разумно обсудить это с построившим, чтобы он убрал все, что вас беспокоит - иначе снесут за его счет.

Если он получил разрешение и с документами у вас все в порядке то попробуйте с ним поговорить, что бы покрыть участки по которым дождь стучит чем то другим. Еще я вам скажу, что сейчас. когда по головно за стекляются лоджии и балконы и делаются различные козырьки, то стучит практически у всех. Поставьте ящики для цветов на всей его торчащей крыше, разведите огород.

Я живу на третьем, и дождь все равно мешает. по моей крыше стучит !!!Что делать ?

А когда Вы покупали квартиру, Вы лоджии не видели? Почему сосед должен был еще и с Вами согласовывать то, что построено задолго до того, как Вы купили эту квартиру? Потом Вам еще что-нибудь не понравится и Вы у всех будете ходить и требовать документы? Наживете себе врага (если уже не нажили) , закидает участок заявлениями на Вас- громко ходите, мебель двигаете, ребенок шумит-вариантов масса! В принципе, вполне справедливо!
Можно подумать, что дожди сутками каждый день идут-Вы не можете спать! Купите себе хутор в урмане-и спите спокойно. Правда, там Вам тоже, скорее всего, кто-нибудь будет мешать-птицы летать и т. п.

Ненавязчиво на крышу кладите старое одеяло, например, шум будет гасить.

Подобные претензии надо было предъявлять старому хозяину квартиры. Ведь это он дал или должен был дать на это своё согласие. А вы, покупая квартиру и не предъявляя претензии, автоматически согласились с этим. Вас же никто не заставлял покупать такую квартиру.

Если он получил разрешение, можно попытаться через суд, а до этого вызвать экспертов-замерить шум во время дождя, или попытаться добиться смены крыши на более тихую

Снести, если незаконное строение можно только через суд. Но гарантированно наживете себе врага - а это уже не шум дождя. Проще с соседом переговорить и прикрыть крышу чем-нибудь не гремящим. (Кстати, у него ведь тоже гремит, как и гремит дождь по оконным отливам из железа)

Вздрывчадкай

По крыше что ли стучит? Надо было Ондулином накрыввать По нему дождь не стучит а шуршит

Достаточно того, что согласовано с бывшим хозяином. А у Вас будут дети, достигнут они лет через 10 18-летия с ними тоже согласовывать? А Вы пропишите у себя семью таджиков из 30 человек и что, с ними согласовывать?
Одинаково, как живет 5 лет у меня В МОЕЙ КВАРТИРЕ собака, выйду я замуж, оно переедет ко мне и будет гундеть "завела собаку не согласовала со мной.... "
бред какой-то

через суд, только если планировка оформленна то увы скорей всего никак

у нас то же самое