Есть ли юридическая сила у договора между квартиросъемщиком и наимосдателем без агенства не подтвержденная нотариусом?

Образцов таких договоров в интернете множество, ими же пользуются агентства, там стандартный перечень условий, но Вы их можете менять и дополнять по своему усмотрению, главное, чтобы они устраивали обе стороны. У нотариуса его заверять не нужно. Преимущество работы с агентством не в заключении договора, а в быстроте подбора квартирантов.

Договор найма можно на туалетной бумаге составить и подписать сторонам и он будет иметь юридическую силу.... если конечно правильно составлен

Статья 674. Форма договора найма жилого помещения

Договор найма жилого помещения заключается в письменной форме.

http://www.consultant.ru/popular/gkrf2/4_26.html
© КонсультантПлюс, 1992-2013

Наймодателем (собственником) и нанимателем. Договор найма в простой письменной форме.
регулир. вопрос ГК РФ, глава 35.

Юридическая сила может быть у любого договора. Нотариус лишь подтверждает его законность и заверяет положение сторон, но не он дает силу договору.

Есть сила. Юридическая.

Для вас эта услуга бесплатна (но предлагают и другие формы - но предпочтительней самой видеть квартирантов, задавать вопросы, т. к. в этом деле никакой договор вас не защитит от непорядочных людей.
Зато гораздо шире выбор у вас, цена выше, проблем меньше - со знакомыми вечно наоборот.
В договоре паспортные данные и подписи.
Записать всех, кто будет находиться в квартире (хотя проверить это проблемно)
(Можно и без договора - тогда у квартирантов вообще никаких прав.)