в квартире обнаружила незнакомую женщину, сидящую с малолетним ребенком сестры, подругу меня в известность не поставили

Так ее сестра впустила. Она же не самовольно проникла в ваше жилище.

Выгнать няньку --сидеть с ребёнком самой; выгнать, вызвав наряд. . Но можно и дальше "городить огород"( или по обстоятельствам-- обворовали вас, например) --проникновение в чужое жилище..., если это вам надо.

Сестра у вас в гостях или проживает в этой квартире? Почему она должна спрашивать разрешения у "квартиросъемщика", а не у "квартиросдатчика"?

Никакие статьи не применимы. Ваша сестра впустила свою подругу. Ваше согласие ей на фиг не нужно - подруга пришла на пару часов, а не жить поселилась. Вот с сестрой и разбирайтесь. Сестра живет в квартире на тех же правах, что и вы, и может днем приводить в гости кого угодно.

Если действительно ваша сестра проживает в данной квартире и по причине необходимости пойти на работу попросила кого то поседеть с ребенком, и данная женщина вполне трезвая и общественный порядок не нарушает - приехавшая полиция предложит выяснять отношения с сестрой и ее нянькой без их участия и пообещает в следующий раз еще и ложный вызов оформить.
Если квартира находится в вашей единоличной собственности - выселяйте сестру с ребенком. если у нее тоже есть там доля или квартира муниципальная и она там прописана - у вас равные права в пользовании квартирой. и в дневное время ваша сестра имеет право в том числе и на приглашение няни ребенку.

если между вами не удается достичь соглашения о порядке пользования жилым помещением -обращайтесь в суд - и порядок пользования определяйте там.

для этой ситуации применим жилищный кодекс