Хочу преобрести квартиру, что нужно проверить и в какой орган обратиться, чтобы купить чистую квартиру?

Самостоятельно перед покупкой провести несколько действий:
посмотреть у продавца правоустонавливающие документы на ж/п, справку об отсутствии задолженности по коммунальным услугам, копию лицевого счета, состав семьи продавца, и сведения из ЕГРП (в том числе ограничения).

Или в агентство, или наймите юриста, который проведет всю работу.

доверяйте только себе
никто вам не проверит
чем вам ипотека и прописанные несовершеннолетние помешали-то?

Обратиться в агенство и составить договор о юридическом сопровождении сделки. Они все проверят.

найди хорошего риелтора - оно того стоит

чтобы избежать, нужно ваши усилия объединить с риэлтором который ответит на вопросы по конкретной выбранной квартире. Понятно, что долги по квартплате это последние три года с учетом бывших УК. зарегистрированные отказники. несовершеннолетние и т. д

Обратитесь за сопровождением сделки. Даже если Вам все опишут, что нужно брать и какие справки, это ничего для Вас не даст. Их надо уметь правильно читать, анализировать. Если Москва и МО, обращайтесь.

Найди по рекомендации агента по недвижимости для сопровождения сделки. Он и проверит, что нужно и на все вопросы ответит. Стоит это очень недорого, зато спокойствие обеспечено.
А ответить сейчас просто невозможно, потому что каждая сделка уникальна, в каждой квартире свои нюансы, свои документы и обстоятельства продажи.
По поводу двух вопросов.
1 Из документов сразу видно, заложена ли квартира в банке (это не автомобиль, где это не всегда видно). Просто нужно знать, где посмотреть.
2.Прописанные несовершеннолетние нынче никакой помехой в сделке не являются.

Обратитесь в крупное агентство, которое работает давно.

Нужно смотреть право устанавливающие документы выписку егрп, потребовать с правку о том что нет долгов. А мне в этом вопросе помогли мои друзья бывшие однокурсники по юрфаку которые работают во всех сферах города, которым я скинула адрес квартиры и они посмотрели я обратилась в налоговую и регистрационный палату.

Есть очень хорошая интернет газета о недвижимости румия. ру, там на личном примере описаны разные спорные моменты, ситуации. Вот полезная статья о рисках при покупке жилья http://roomia.ru/gazeta/news/riski_pri_prodazhe_kvartiry

Для проверки юридической чистоты квартиры есть специальный сервис в интернете Рисковер ру