нужно ли платить налог за квартиру, доставшуюся по за вещанию, после оформления собственности (не родственники)

У Вас в голове смешались в кучу разные законы и разные налоги.
(1 налог. ) Налог на имущество, переходящее в порядке наследования, полностью отменен с 1 января 2006 года. Хоть для родственников, хоть для неродственников. Раньше этот налог платили все наследники, которые просто оформляли на себя унаследованные квартиры (и неважно-продавали они их или оставляли себе). Теперь не платит никто.
(2 налог). Налог с дохода. Продажа любой квартиры-это доход. И налог с этого дохода не зависит от степени родства.
Для налоговых резидентов России (то есть людей, проживающих на территории РФ больше 183 дней в году) существуют льготы по уплате этого налога. :
-Если квартира находилась в собствености более 3 лет (дата владения отсчитывается не со дня оформления наследства, а со ДНЯ СМЕРТИ наследодателя) -то налог вообще не платится (хоть за миллиард продадите такую квартиру)
-Если квартира находилась в собственности меньше трех лет, то продавец обязан уплатить налог с суммы, превышающей 1 млн руб. Допустим, продал за 5 млн руб, то должен заплатить налог 13% с 4 млн.
(3 налог). Налог на имущество. Платится раз в год всеми собственниками (кроме пенсионеров). Пока что копейки (так как рассчитывается от БТИ-шной стоимости). А вот со следующего года станет побольше на порядок, так как будет рассчитываться от кадастровой стоимости (близкой к рыночной)
Теперь понятно,

НДФЛ 13 %.

Какой налог? За принятие наследства - нет. Имущественный - да, как платит каждый из собственников. Освобождаются от уплаты налога на недвижимость только пенсионеры.

там несколько сотен рублей ежегодно - со следующего года повысят ..

налог на имущество - да

Нужно