Имеет ли право человек, прописанный в квартире, приводить в неё посторонних людей для их жительства в ней?

Если квартира приватизирована - то у нее есть СОБСТВЕННИК, в этой квартире могут вместе с собственником быть зарегистрированы еще люди, но они имеют только право ПРОЖИВАНИЯ.
Все ПРОЖИВАЮЩИЕ в квартире у СОБСТВЕННИКА -живут так сказать по его правилам.
Если СОБСТВЕННИК против проживания в его квартире посторонних, то вам необходимо его слушаться, а то в противном случае СОБСТВЕННИК лишит вас права проживания в своей квартире и будите приводить своих друзей к себе под лестницу -хотя и лестница тоже не ваша а является совместной собственностью в МКД .

каковы статус квартиры и статус такого "гостеприимца"?

Чтобы не мучиться больше, снимайте с регистрации через суд и всё.

Квартира в чьей собственности?

"Прописка" ( а на самом деле, постановка на регистрационный учет) в конкретном жил. помещении ВООБЩЕ никаких прав не порождает, в т. ч. и жилищных...
Только собственник (или собственники) квартиры может кого-то вселять в свою квартиру (единственное исключение - несовершеннолетние дети, вселяемые к свои родителям).
Все остальные, проживающие (прописянные) в квартире "приводить в неё ...для жительства в ней" не только сожителей, но и мужей/жен не имеют ни малейшего права...

ПРОПИСАННЫЕ или ЖИВУЩИЕ?

Если эти живущие люди прописаны в квартире и не согласны, то не имеет, а если не прописаны, то имеет. Главное что бы прописанные люди были согласны.

Нет, не имеет