Какими правами обладает прописанный в квартире гражданин?

пусть этот человек регистрируется там, куда он на самом деле вселился на законном основании и живет. на съемной квартире например.
если на самом деле не вселяете его в квартиру для проживания, то
ст. 322. 2. УК РФ
https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_10699/8a48c27e57c8271cb9f42446e6a40e64e05157d4/
уголовная ответственность за фиктивную регистрацию. штраф до 500 тыс. руб.
---------------------
Если же на самом деле вселяете жить и мать ваша согласна, в чем я сильно сомневаюсь, то заключить с ним договор найма или безвозмездного пользования на определен. срок, и на этот срок он получит право проживания и пользования, и на этот срок на основании договора сможете зарегиться временно- по месту пребывания в вашей квартире.
Кончится право пользования по договору. кончится регистрация.
---------------------
Вообще от вселения и регистрации в жилое помещение к собственнику у вселенного гражданина не возникает имущественных прав- права собственности на квартиру или долю в ней. Просто если вселить со всей дури как члена семьи собсвтенника и он зарегтися с согласия собственника постоянно- о месту жительства, то потом его выселить только решением суда, признав утратившим право пользования как бывшего члена семьи собственника.
Вот доказывание этого основания,. что он бывший член семьи собственника представляет известную трудность, когда речь не о бывшем супруге например, когда определенно его "бывшесть" доказывает свидет. о разводе.

в каком государстве это происходит (поскольку ПРОПИСКИ в России не существует более 20 лет):

Так как прописки нет в России уже 23 года то никакими... слово то откуда такое знаете?

Ваш МЧ может зарегистрироваться в квартире только с письменного согласия вашей мамы как собственника. Регистрация не породит его прав на имущество, но зато вырастут ваши платежи по коммунальным услугам. А еще есть риск приезда родственников из аула. Или того, что у вашего МЧ есть ребенок на стороне и он его тоже зарегистрирует в вашей квартире - тут уже не спросив ни маму, ни тем более вас.
Так что любовь любовью, а имущество - особенно не ваше, а мамино - не вмешивайте. Мигранты только таких идиоток и ищут, будь они хоть из Средней Азии, хоть с незалежной Украины.

может делать всё, вплоть до дебоша...
регистрируй, ничего страшного..
а будет хулиганить, участкового позовёшь...
или выгонишь сама....

он будет иметь право пользования жилым помещением и коммунальными услугами. Если ваша мама захочет его выписать, а он не захочет, так как он не член семьи собственника, ваша мама легко выпишет его судом.
никаких прав на собственность сама по себе прописка не даст, сколько бы он там не проживал.
если квартира конечно в собственности. а не муниципальная. Если у мамы есть свидетельство о собственности -никаких последствий прописка иметь не будет.

будет жить поживать и добра наживать
весь срок регистрации

В случае смерти собственника квартира наследуется по завещанию или по закону. Регистрация в квартире никаких прав на наследство, конечно, не дает. Регистрация в РФ носит уведомительный характер - человек уведомляет государство о своем месте проживания (пребывания), не более. А временная регистрация Вашего МЧ не устроит? Для Вас это будет проще, оформите регистрацию на период получения им документов, на год, например, через год эта регистрация прекратится автоматически без последствий для собственника квартиры. Постоянная регистрация чревата тем, что если Ваш МЧ передумает сниматься с регистрационного учета, то придется выселять его в судебном порядке.

Ох, и влетишь ты... останешься с голой .опой на улице...

претендовать на квартиру не сможет, прав никаких не имеет.
Но если он там не будет проживать, значит регистрация фиктивная, а за фиктивную регистрацию ввели уголовную ответственность

Человек, зарегистрированный на жилой площади, имеет право проживать там, а собственник обладает правом владения, пользования и распоряжения, иначе говоря может делать со своей собственностью всё, в том числе и продать. Но при этом не должны нарушаться права того, кто там зарегистрирован. В зависимости от обстоятельств возникновения права собственности и и права на проживание - собственник может (или не может) лишить зарегистрированного человека, права на пользование жилым помещением.

Имея регистрацию в квартире Вашей матери, он вправе без согласия собственника зарегистрировать в квартире всех своих несовершеннолетних детей, так как несовершеннолетние дети должны быть зарегистрированы по месту жительства родителей или одного из родителей. Даже если сейчас у него нет детей, а связи были, то в любой момент может родиться ребёнок или двойняшки-тройняшки, которых родитель зарегистрирует по месту своей регистрации.

из вопроса следует что у вас уже появились подозрения в честности человека.

Регистрация по месту жительства права собственности на это жилище никому не предоставляет