что делать если человек, принял деньги за доли в квартире (по распискам) и отказывается от своих обязательств в оформлении

Обратитесь к адвокату очно. На основании расписки вы можете требовать возвращения вам денег +% за пользование ими. Есть нюанс: она не могла брать авансом деньги за долю ребенка. Ей нужно было разрешение органа опеки на продажу его жилья. Скорее всего, ей было отказано в этом. Потому что она должна была бы купить ребенку другое жилье. Либо, если они жильем обеспечены, деньги за его долю должны были быть положены на счет ребенка.

Можно взыскать сумму, которую передавали, + процент за пользование деньгами.

не бывает "словестных договоров". Нет никаких обязательств у сестры супруги. поскольку нет никакого договора.
Договоры купли- продажи или дарения в простой письменной форме должны заключаться, с последующей регистрацией перехода права собственности на покупателя или одаряемого.
Вы феерически невежественные люди.
Впредь, прежде чем совершать юридич. значимые действия, предварит. консультируйтесь с юристом о последствиях.
Дело даже не в том, что нет договора и нет обязательств и неизвестно на каком основании вы передали деньги, а в том, что свободно распоряжаться сестра вашей жены может только своей долей- продать ее по договору купли-продажи или подарить. А вот долю несоверш. своего ребенка она не может продать без согласия оргнов опеки, а опека дает согласие только если несоверш. взамен приобретается в собственность доля в ином жилом помещении. по площади не меньше. и и сделки между несоверш. и близкими родтвенниками и близкими родственниками их законных представителей запрещены законом. так что продать долю несоверш. ребенка сестра вашей жены - вашей жене своей сестре не смогла бы по закону. И подарить тоже долю несоверш. невозможно- опека не даст согласия.
Купить может ваша жена долю сестры. заключив договор купли -продажи (с зачетом выплач. ранее денег в счет исполнения обязательств по договору). А вы- посторонний чел можете купить долю несоверш. ребенка, если конечно будет согласие органов опеки, но это сильно вряд ли, что сестра вашей жены купит иное жилое помещение, в кот. доля ребенку по площади не меньше будет приобретена.
Нельзя было совать деньги вообще без договора, надо было хоть предварит. договор заключить ( вы у ребенка купить, а ваша жена у своей сестры) и договор аванса.
Тогда вы могли по ГК РФ принудить сторону к заключению договора купли-продажи. если бы она уклонялась.
Принудить сестру подарить ее долю не можете.
Сестра жены наверняка и деньги уже потратила.
Идите уже с рассказом об этой беде и всеми имеющ. доками- расписки- главное, к юристу на очную консультацию. Взыскивать эти деньги с сестры жены- готовить иск и представлять ваши интересы в суде. поскольку вы вообще ни бельмеса....

Обращаться с иском в суд.

Если верующий человек-договоритесь и молитесь в церкви за данную ситуацию. если нет-значит у него есть причина отказа.