Моя тетушка прописала в квартире своего племянника (см. ниже)

Я вам уже отвечала. сли вы хотите меньше затрат при вступлении в наследство, то приватизируйте квартиру только на племянника, ему потом не нужно будет вступать в наследство по квартире. Если же тетя откажется от приватизации в пользу племянника, то она приобритает право жить, быть зарегистрированной и пользоваться этой квартирой. Даже через суд племянник не сможет снять тетю с регистрационного учета.

Ну, если тётя не боится, что племянник выгонит её, как только станет собственником, то может отказаться от приватизации и сделать его единоличным хозяином квартиры. Весьма рискованное предприятие. Но с другой стороны, если у тёти есть другие близкие родственники, то в случае её смерти они смогут претендовать на её долю в квартире ( в отсутствии завещания) . Пошлина копеечная.

можно и так и так приватизировать

так там совсем копейки, а если приватизировать только на одного, то второй перестает быть собственником

Из Вашего вопроса не ясно, чего на самом деле Вам хочется: приватизировать квартиру на тетю И племянника, либо ТОЛЬКО на племянника. Возможно также ТОЛЬКО на тетю.
Понятие "пошлина" при приватизации.... Очевидно, Вас интересует, как заплатить наименьшую сумму за всю процедуру.
При приватизации оплачивается: заказ кадастрового паспорта на объект недвижимости в ПИБе (БТИ) , в некоторых агентствах по приватизации - справка о неучастии в приватизации (скорее всего она потребуется племяннику) , сама приватизация как таковая (самый дешевый тариф - 60 дней) и государственная регистрация в УФРС. Также если тетя и ли племянник доверят сбор документов кому-нибудь, им, соответственно, нужно будет сделать нотариальную доверенность, которую придется оплатить. Отказ от приватизации одного из зарегистрированных (прописанных) у ногтариуса также оплачивается, однако в самом Агентстве по приватизации подписать отказ можно бесплатно.
Приватизировать жилплощадь МОГУТ все зарегистрированные на этой жилплощади . То есть, хочет тетя - приватизирует. Не хочет - отказывается в пользу племянника. Такая же ситуация с племянником.
ВСЕ В РУКАХ ВАШИХ.. .

А раз тетя сама настояла, значит, очевидно, доверяет племяннику и хочет, чтобы жилплощадь осталась ему.
Даже если квартира будет приватизирована на двоих, но тетя напишет на племянника завещание, родственникам очень трудно будет его оспорить, поскольку тетя с племянником проживала совместно, вела совместное хозяйство и т. п. (Оспорено завещание может быть в данной ситуации только НЕТРУДОСПОСОБНЫМИ ИЛИ НЕСОВЕРШЕННОЛЕТНИМИ НАСЛЕДНИКАМИ ТЕТИ первой очереди, а это - дети тети, муж, родители).

Читайте внимательно:
1. В приватизации учавствуют только члены семьи - это муж, жена, дети - т. е. прямые члены семьи основного квариросъёмщика. Тетя Ваша, как поняла и есть основной квартиросъёмщик, значит племянник по ЗАКОНУ не ЧЛЕН СЕМЬИ и не может учавствовать в приватизации.
2. Она может одна это сделать, а потом подарить или завещать долю - или полностью всю квартиру.
3. Так, что приватизировать она с племянником никак не сможет - если сильно она этого хочет - тогда прямая дорога в суд устанавливать его ЧЛЕНОМ СЕМЬИ, и тогда он может учавствовать в приватизации.
4. На счет пошлины - при регистрации права собственности в регистрационном центре свои расцеки, а потом налог ежегодный от инвентаризационной стоимости квартиры на всех кто яляется собственником квартиры.
УДАЧИ Вам!!!

пусть тетушка оформит дарственную на племянника с правом на проживание в квартире, отдельные условия можно оговорить у нотариуса