Правомерно ли выдача нотариусом наследственное св-во наследнику по завещанию на 1/2 долю?

Завещание квартиры в данном случае было аннулировано дарением. так что сейчас наследованию подлежит только доля дедушки, полученная по кончине Вашего дяди.
Да пускай предъявляют хоть десяток исков, результат будет нулевой

если квартира подарена до открытия наследства, значит в наследственную массу она не входит.

Смотря по тому - примет ли вообще суд завещание, составленное от руки и не заверенное нотариусом. Кроме того, если в завещании написано - завещаю мое имущество (без конкретики), - это одно, а если конкретно указано квартира с адресом, - это другое. Думаю, что вообще это завещание не будет иметь юридической силы.

Завещание как было... так и осталось действующим. Они никак и ничем не анулируется. Завещание составляется и заверяется нотариусом без каких либо документов. Завещание может отменить только новое завещание, составленное позднее. Так что все верно выдал нотариус, раз к моменту смерти дедушки у него в собственности осталась только 1/2 часть - вот ее и наследует тот на кого составлено завещание. Завещние можно написать даже на то чего у тебя никогда не было в собственности... но если вдруг к моменту смерти у тебя это появилось - то наследники это унаследуют и наоборот если было что то и составлено завещание а к моменту смерти имущества не стало (украли, сгорело, подарил...) то наследовать будет нечего.