Можно самому составить договор безвозмездной аренды жилого помещения, и будет ли он иметь силу?

Можно. Но форма договора уже утверждена ПП РФ от 05.12.2014 N 1318

АРЕНДА БЕЗВОЗМЕЗДНОЙ не бывает! Безвозмездеыи может быть только ПОЛЬЗОВАНИЕ!

Мне в бухгалтерии ЖЭКа дали бланк, который я заполнила. Регистрировала дочь в свое жилье. 5,5 лет она в нем живет. Проблем нет.

Бревнов,
договор найма. аренды или безвозмездного пользования (это все разные договоры, регулир. разными главами ГК РФ правоотношения по этим договорам) можно заключить в простой письменной форме. Т. е. обязател. нотариал. удостоверение для таких договоров не установлено законом.
Договор заключен, если в нем есть и согласованы сторонами все существенные условия, договор подписан сторонами, никакое третье лицо не "заверяет" такие договоры в качестве свидетеля.
Некоторые граждане могут самостоятельно составить и оформить договор, некоторые могут найти образцы в интернете, проверить их на соотв. закону отредактировать - соствить и оформить.
Но не Вы, Бревнов,
вам нужно к юристу обратиться (вместе с другой стороной договора) за услугой по составлению и оформлению договора, консультации.

Можно, будет

можно. договор о безвозмездном пользовании

можно. Договор аренды составляется в простой письменной форме и подписывается сторонами. Но если договор составляется на срок более года, то он подлежит государственной регистрации и считается заключенным с момента такой регистрации.

Заверенный юристом да.

Для чего Вам договор безвозмездной аренды жилого помещения?? Такого договора в принципе быть не может, он исключительно возмездный. Но если рассуждать как Вы, то Вам вообще этот договор ни к чему, так пусть живут.